关于从普通亚扩散到超扩散的建模中，具有关于另一函数的分数阶Caputo时间导数的亚扩散方程
摘要：从普通亚扩散到超扩散的平滑过渡可以使用具有Caputo分数时间导数的子扩散方程与另一个函数g（g-子扩散方程）来描述。普通亚扩散由具有“普通”分数Caputo时间导数的方程描述，超扩散由具有分数Riesz类型空间导数的方程描述。我们找到了函数g，使得$g$-子扩散方程的解（Green's function, GF）在小时间极限下采用普通亚扩散的GF形式，并在长时间极限下采用超扩散的GF形式。为了求解$g$-子扩散方程，我们使用了$g$-Laplace变换方法。结果表明，$g$-子扩散和超扩散的GF在长时间极限下具有相同的尺度特性。我们得出结论，在足够长的时间内，$g$-子扩散方程能够很好地描述超扩散，尽管这些过程的随机解释不同。然后，具有分数时间导数的子扩散方程出现了矛盾现象，它描述了超扩散。这里实现的超扩散效应不是通过扩散粒子进行异常长的跳跃，而是通过大大增加粒子跳跃频率来实现的，该频率由$g$-连续时间随机游走模型推导得到。$g$-子扩散方程显示为相当一般，可用于对随时间不断发生扩散变化的过程进行建模。此外，一些在普通亚扩散过程建模中使用的方法，例如在薄部分渗透膜处推导局部边界条件的方法，也可用于对$g$-子扩散过程进行建模，即使将该过程解释为超扩散。
作者：Tadeusz Koszto{l}owicz
论文ID：2210.11346
分类：Statistical Mechanics
分类简称：cond-mat.stat-mech
提交时间：2023-06-14