$S$-合法指标差序列的递推关系
摘要：斯开多夫定理表明，斐波那契数$F_n$是最小的无法表示为非连续前置斐波那契数之和的正整数。Catral等人研究了斐波那契序列的一个变异形式，即斐波那契拼贴序列：平面使用斐波那契螺旋进行铺砌，整数被分配给螺旋的方块，每个方块包含的最小正整数是无法表示为非相邻前置项之和。这种相邻性实际上体现在每个方块的索引之差上：第$i$个方块和第$j$个方块相邻当且仅当$|i - j| in {1, 3, 4}$或${i, j} = {1, 3}$。 我们考虑这种构造的推广：给定一个正整数集合$S$，$S$合法索引差（$S$-LID）序列$(a_n)_{n=1}^\infty$的定义是，令$a_n$是最小的无法表示为某个集合$L \subset [n-1]$中的元素之和的正整数，其中对于$L$中的所有$i, j$，$|i - j| otin S$。我们讨论$S$-LID序列增长的结果，以及证明许多$S$集族产生的$S$-LID序列遵循简单的递推关系。
作者：Guilherme Zeus Dantas e Moura, Andrew Keisling, Astrid Lilly, Annika Mauro, Steven J. Miller, Matthew Phang, Santiago Velazquez Iannuzzelli
论文ID：2210.10577
分类：Number Theory
分类简称：math.NT
提交时间：2023-08-29