关于加权在线二部图匹配的排名和平衡的扰动函数
摘要：排名和平衡可以说是在线匹配文献中最重要的两个算法。它们通过Karp，Vazirani和Vazirani（STOC 1990）分别实现了在线二分图匹配的整数版本和分数版本的相同最优竞争比率$1-1/e$。这两个算法已经推广到加权的在线二分图匹配问题，包括顶点加权的在线二分图匹配和AdWords，通过利用扰动函数。经典选择的扰动函数是$f(x)=1-e^{x-1}$，因为它在两个情况下都导致了最优的竞争比率$1-1/e$。 本文在重量化的排名和平衡的推广中取得了进展，重点研究了不同扰动函数的影响。首先，我们证明了对于顶点加权的在线二分图匹配，经典的扰动函数是唯一的最优扰动函数。与之形成鲜明对比的是，所有的扰动函数在无权重设置中都可以达到最优的竞争比率$1-1/e$。其次，我们证明了使用经典的扰动函数将排名推广到具有未知预算的AdWords时，其竞争比率最多为$0.624$，推翻了Vazirani（2021）的一个猜想。更一般地，作为第一个结果的应用，我们通过建立一个上界$1-1/e-0.0003$，证明没有扰动函数可以导致显著的竞争比率$1-1/e$。 最后，我们提出了在线预算添加福利最大化问题，介于AdWords和具有未知预算的AdWords之间，并通过推广平衡设计了一个最优的$1-1/e$竞争比率算法。
作者：Jingxun Liang, Zhihao Gavin Tang, Yixuan Even Xu, Yuhao Zhang, Renfei Zhou
论文ID：2210.10370
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-07-06