Batalin-Vilkovisky 结构在平坦连接的模空间上
摘要：紧定向2维流形$Sigma$（可能带边界），令$mathcal G\_{Sigma}$为$Sigma$上自由同伦类的闭定向曲线的线性张量，配上由曲线交点定义的Goldman Lie括号$[cdot, cdot]\_mathrm{Goldman}$。Goldman的一个定理给出了一个Lie同态$Phi^mathrm{even}$，从$(mathcal G\_{Sigma}, [cdot, cdot]\_ ext{Goldman})$到flat connections的moduli空间上的函数，该函数配有Atiyah-Bott Poisson括号。 空间$mathcal{G}\_{Sigma}$还有一个由曲线的自交定义的Turaev Lie共括号$delta\_mathrm{Turaev}$。在本文中，我们回答以下自然问题：在flat connections的moduli空间上，哪种几何结构对应于Turaev共括号？ 我们在以下情况下给出了这个问题的一个构造性回答：对于Lie超群$G$，其Lie超代数具有奇数不变标量积，非空$partialSigma$，我们证明了flat connections的moduli空间$mathcal{M}\_{Sigma}(G)$具有一种自然的Batalin-Vilkovisky（BV）结构，由一个明确的组合Fock-Rosly公式给出。此外，对于非常Lie超群$G=Q(N)$，我们定义了一个BV同态$Phi^mathrm{odd}colon wedge mathcal{G}\_{Sigma} o mathrm{Fun}(mathcal{M}\_{Sigma}(Q(N)))$ ，用来取代Goldman映射，并捕捉关于Goldman括号和Turaev共括号的信息。该映射$Phi^mathrm{odd}$是使用$Q(N)$上的“奇数迹”函数构造的。
作者：Anton Alekseev, Florian Naef, J''an Pulmann, Pavol v{S}evera
论文ID：2210.08944
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2022-10-18