相对Dehn函数，双曲嵌入子群和组合定理
摘要：群与有限子群的类之间的以下关系： $mathcal{C}= left{ (G,mathcal H) mid ext{$mathcal{H}$在$G$中是超边嵌入的} ight}$ 和 $ mathcal{D}= left{ (G,mathcal H) mid ext{$(G,mathcal H)$的相对Dehn函数是有定义的} ight}.$ 假设$G$是一个以有限组图分裂的群，每个顶点组$G\_v$都被分配了一个有限子群集合$mathcal{H}\_v$，并且如果边$e$与顶点$v$相邻，则边组$G\_e$是某个$H$的共轭子群。 那么存在一个有限子群集合$mathcal{H}$，使得： $ullet$ 如果每个$(G\_v, mathcal{H}\_v)$都属于$mathcal C$，则$(G,mathcal{H})$属于$mathcal C$。 $ullet$ 如果每个$(G\_v, mathcal{H}\_v)$都属于$mathcal D$，则$(G,mathcal{H})$属于$mathcal D$。 $ullet$ 对于任意顶点$v$和任意$gin G\_v$，如果元素$g$与某个$Qinmathcal{H}\_v$共轭，则$g$与某个$Hinmathcal{H}$共轭，反之亦然。 边组不被假设为有限生成，并且它们不一定属于相邻顶点的外围子群集合，这是本文与先前文献中的结果的主要区别。证明方法通过顶点群的相对Dehn函数提供相对Dehn函数的上下界。这些界推广并改进了先前文献中类似的结果。
作者：Hadi Bigdely and Eduardo Mart''inez-Pedroza
论文ID：2210.08938
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-07-27