在群环中应用的有限约束群
摘要：有限受限群中的群$ G $的指数是有限的。我们称其为受限有限群，并描述了生成但非扭曲受限有限群。我们证明每个无限受限有限阿贝尔群同构于$ \mathbb {Z} \times K $ 或 $ \mathbb {Z}_{p^\infty} \times K $，其中$ K $是有限群，$ p $是素数。我们还证明，群$ G $是无限生成的受限有限群当且仅当$ G = AT $，其中$ A $和$ T $是$ G $的子群，使得$ A $是正规拟循环群，而$ T $是有限群。作为我们结果的一个应用，我们证明如果$ G $不是扭曲的，$ G'$有限，且群环$ RG $具有受限最小条件，则$ R $是半简单环，$G\cong T \times \mathbb{Z}$，其中$ T $是有限群且其在$ R $中的阶是$ R $上的单位。具备某些条件时，逆命题也成立，包括$ G = T \times \mathbb{Z} $。
作者：B. Taeri and M. R. Vedadi
论文ID：2210.08278
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-05-02