分数阶的Mandelbrot集合和Julia集合
摘要：用$q$-th Caputo-like离散分数差的意义介绍了分数阶Mandelbrot和Julia集，其中$q$属于$(0,1)$。分析和数值化研究了一些性质。揭示了一些分数模型的有趣性质。因此，对于$q$递增到1的情况，与预期相反，并没有得到已知的整数阶Mandelbrot的形状，而是在$q$递减到0时。此外，我们猜想，在$q$递减到0时，分数阶Mandelbrot集与整数阶Mandelbrot集相似，而在$q$递减到0且$c=0$时，底层的分数阶Julia集之一类似于整数阶Mandelbrot集。为了支持我们的猜想，进行了几个广泛的数值实验。为了绘制分数阶的Mandelbrot和Julia集，使用了分数阶初始值问题的数值积分，而为了绘制集合，使用了适用于分数阶情况的逃逸时间算法。算法以伪代码形式呈现。
作者：Marius-F. Danca, Michal Feckan
论文ID：2210.02037
分类：Chaotic Dynamics
分类简称：nlin.CD
提交时间：2022-10-06