复合材料依赖的双曲面结构
摘要：基于范畴的描述的独立和依赖组成的数学对象的范畴化框架 对于这些对象，我们构建两个融合结构的duoidal范畴模型，这两个结构都共享一个单位元，并且第一个是对称的。我们构建了自由这样的范畴，并观察到它是有限偏序集范畴的一个全子范畴。事实上，两个融合运算符中的每个代数表达式对应于通过取不相交并和加入单点偏序集而构建的偏序集。我们将这些“可表达”的偏序集特征化为那些不包含“之字形”的偏序集。然后，我们继续描述为每个具有n个元素的有限偏序集的n元操作而配备的范畴；我们将它们称为“依赖范畴”，因为它们允许基于对象之间的任何依赖网络进行组合。 这些结构模拟了各种依赖，包括相对论时空中加权概率分布的空间和时间上的并置，我们使用在集合范畴上的多项式自函子进行建模；以及在并行和串行运行的多个计算机程序的运行时间，我们使用非负实数上的tropical半环结构进行建模。在这些示例的指导下，我们最后描述了如何以一致的方式通过依赖范畴中的对象将偏单范畴中的态射“装饰”，例如用计算程序的运行时间标记一个并行程序的网络。
作者：Brandon T. Shapiro and David I. Spivak
论文ID：2210.01962
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-10-06