六维度中的GKM对应
摘要：GKM流形的GKM图具有自由的等变图上同调，并满足波恩加瑙对偶条件。我们证明了这些条件足够使抽象的$3$价$T^2$-GKM图能够由一个连通的$6$维GKM流形实现。我们的实现具有以下特性：有限等距群的任何闭轨道都包含一个固定点。此外，我们认为如果存在一个固定点，在其附近最多出现两个不同的有限非平凡等距群，那么这样的实现是唯一的，只在等变同胚上有所差异，从而在$6$维建立一个复杂度为一的GKM对应。我们通过提供反例证明，在没有有限等距群的两个条件的情况下，关于等变唯一性的陈述是错误的。这些反例包括存在一个固定点及其三个不同的相邻有限等距群，以及一个具有闭有限等距群轨道但不包含任何固定点的连通整数GKM流形的示例。
作者：Oliver Goertsches, Panagiotis Konstantis, Leopold Zoller
论文ID：2210.01856
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-01-10