关于有理递归序列
摘要：合理递归序列的类（ratrec）是在有理数上进行研究的。ratrec序列通过一个序列系统定义，该系统使用深度为1的互递归方程来计算下一个值，其中下一个值是前一个值的有理函数。另一个类是简单ratrec序列，其中使用一个递归方程，但深度为k:下一个值被定义为k个前一个值的有理函数。 我们推测ratrec和简单ratrec类相等。本文的主要贡献是对这个猜想的一个变体进行了证明，其中对初始条件进行了符号处理，每个序列使用一个形式变量，而序列本身由这些变量上的有理函数组成。尽管最初的猜想不能从这个变体得出，但我们希望引入的代数技术最终可以有助于解决这个问题。 ratrec类严格推广了一个众所周知的多项式递归序列类（polyrec）。这些序列的定义与ratrec类似，但使用多项式函数而不是有理函数。我们观察到，如果我们的猜想是真实和有效的，那么我们可以改进多项式递归序列的零性和等价性问题的复杂性。目前，唯一已知的上界是Ackermanian，这是来自多项式自动机的结果。我们通过证明多项式递归序列的PSPACE下界来补充这一观察结果。我们的下界构造也意味着对于多项式递归序列类，Skolem问题是PSPACE难的。
作者：Lorenzo Clemente, Maria Donten-Bury, Filip Mazowiecki, Micha{l} Pilipczuk
论文ID：2210.01635
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2022-10-05