张量秩的概念
摘要：张量或多线性形式是各个领域中的重要对象，涵盖了分析学、组合学和计算复杂性理论等方面。张量秩的概念旨在量化这些形式的“复杂性”，因此也很重要。尽管对于矩阵（和线性变换），存在一个能完全捕捉到其复杂性的秩的定义，但对于张量没有明确的类比。相反，多年来已经定义了许多张量秩的概念，每个概念都有自己的应用领域。在本文中，我们综述了流行的张量秩概念。我们简要描述了它们的引入历史，阐述了它们的存在动机，并讨论了它们在计算机科学中的一些应用。我们还简要介绍了Lovett以及Cohen和Moshkovitz的最新成果的证明概要，他们证明了在至少有三个元素的有限域上，三个关键张量秩概念之间的渐近等价性。
作者：Mandar Juvekar and Arian Nadjimzadah
论文ID：2210.01183
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-06-16