周期函数空间的分解为周期函数子空间和反周期函数子空间
摘要：周期性函数空间$ \mathbb{P}_p $是基本周期为$ p $的周期函数的直和空间$ \mathbb{P}_{p/2} $和基本反周期为$ p/2 $的反周期函数空间$ \mathbb{AP}_{p/2} $的直和。通过将分解过程应用于逐渐升高的周期子空间，可以继续进行分解。结果表明，在某些条件下，周期函数可以表示为不同基本反周期的反周期函数的收敛无穷级数。此外，我们用整数周期（或反周期）的周期性和反周期性子空间来表征周期$ p \in \mathbb{N} $的所有周期函数空间。我们证明了此类周期函数空间的子空间元素采用给定空间元素的移位的线性组合的特定形式（不是任意）。最后，我们介绍了一个名为周期性图的格点图，用于固定周期$ p \in \mathbb{N} $的周期函数空间。以$ \mathbb{P}_{12} $的周期性图为例进行展示。
作者：Hailu Bikila Yadeta
论文ID：2210.00915
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-07-18