矩阵值正交多项式在$[-1,1]$上的渐近性质
摘要：矩阵值正交多项式（MVOPs）的大度渐近行为被分析，其中权重由雅可比标量因子和矩阵部分组成。利用MVOPs的Riemann-Hilbert公式和Deift-Zhou的最陡下降法，我们得到了MVOPs的渐近展开式，当度数趋于无穷时，在复平面的不同区域（在正交间隔之外，在与端点相距一定距离的间隔以及在端点的邻域），以及对于这些MVOPs的三项递归关系中矩阵系数的渐近展开式。渐近分析遵循Kuijlaars、McLaughlin、Van Assche和Vanlessen在标量雅可比型正交多项式上的工作，但它还需要在特征值/特征向量和使用矩阵SzegH{o}函数方面对权重的矩阵部分进行多种不同的因式分解。我们用两个主要的例子来说明结果，即来自群论的雅可比型和格格班奈尔型的MVOPs。
作者：Alfredo Dea~no, Arno B.J. Kuijlaars, Pablo Rom''an
论文ID：2210.00797
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-04-11