基于EPINNs求解多维Schr"{o}dinger方程
摘要：多神经网络在高维和非线性问题上的良好性能，使得机器学习正在取代传统方法，成为求解多维薛定谔方程本征值和波函数的更好方法。本文提出了一种基于神经网络的数值方法，用于求解多维定态薛定谔方程的多个激发态。我们将正交归一化条件引入损失函数，利用神经网络的频率原理从低能级到高能级自动获得方程的多个激发态本征函数和本征值，并提出了一种退化能级处理方法。利用方程残差和能量不确定性，使得每个能级的误差收敛于0，有效避免了误差收敛的数量级干扰，提高了波函数的准确性，同时也提高了本征值的准确性。与之前的工作相比，谐振子问题的准确性至少提高了一个数量级，且所需的训练轮次更少。我们在典型的可解析薛定谔方程上进行了数值实验，如谐振子和类氢原子，并提出了每个物理量的计算和评估方法，证明了我们的方法在本征值问题上的有效性。我们成功解决了氢原子问题的激发态，为求解多电子原子分子的定态薛定谔方程提供了一个潜在的思路。
作者：Jinde Liu, Chen Yang, and Gang Jiang
论文ID：2210.00454
分类：Computational Physics
分类简称：physics.comp-ph
提交时间：2023-02-17