波尔索克-乌拉姆性质与截面范畴
摘要：对于Hausdorff空间$X$，一个自由的involution映射$au:X\to X$，以及一个Hausdorff空间$Y$，我们发现了从双覆盖$X\to X/au$和$F(Y,2)\to D(Y,2)$之间的sectional category与Borsuk-Ulam property (BUP)的关联。具体地，我们证明了如果$q$的sectional category大于$q^Y$的sectional category，则三元组$((X,au);Y)$满足BUP。这个性质将Borsuk-Ulam理论中的一个标准问题与sectional category的当前研究趋势联系起来。作为我们结果的应用，我们提出了一个基于sectional category的指标的新下界。我们给出了一些例子，其中下界与sectional category减1一致。我们猜测对于任何CW复形$M$，$(M,au)$的指标与商映射$q:M\to M/au$的sectional category减1一致。
作者：Cesar A. Ipanaque Zapata and Daciberg L. Gonc{c}alves
论文ID：2210.00205
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-06-27