简模Lie代数中Zassenhaus猜想的反例
摘要：对于简单模Lie代数的外导数代数可解性猜想，我们提供了一个无限家族的反例。实际上，我们证明了特征为$p = 3$，维度为$3^{n+1} - 2$的简单模Lie代数$H(2;(1,n))^{(2)}$在$n \geq 1$时均不具备可解的外导数代数。当$n=1$时，这恢复了已知的反例$mathfrak{psl}_3(F)$。我们证明了$H(2;(1,n))^{(2)}$的外导数代数同构于$(mathfrak{sl}_2(F)\ltimes V(2)) \oplus F^{n-1}$，其中$V(2)$是$mathfrak{sl}_2(F)$的自然表示。我们还研究了特征为三的其他已知的简单Lie代数，但它们并未给出新的反例。
作者：Dietrich Burde, Wolfgang Moens, Pilar P''aez-Guill''an
论文ID：2209.14822
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-04-10