双覆盖的积分同调群和极小CW复形的秩一$mathbb{Z}$-局部系统
摘要：有关于有限连通CW复形$X$的连通双向覆盖可以由非零的$H^1(X,\mathbb{Z}_2)$中的上同调类$\omega$进行分类。我们用$X^\omega$表示双向覆盖空间。在$X$上存在相应的非平凡秩为一的$\mathbb{Z}$-局部系统$\mathcal{L}_\omega$。$X^\omega$的整体同调群与局部系统$\mathcal{L}_\omega$的同调群之间有何关系？当$X$与最小的CW复形同伦等价时，我们对这个问题给出了完整的答案。特别地，这解决了Ishibashi、Sugawara和Yoshinaga最近提出的对于超平面排列补集的猜想。作为一个应用，当$X$是一个超平面排列补集，并且$\mathcal{L}_\omega$满足一定条件时，我们证明了$H_*(X^\omega,\mathbb{Z})$是能够由组合方式确定的。
作者：Ye Liu, Yongqiang Liu
论文ID：2209.14535
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-05-02