关于（简单的）决策树排序
摘要：布尔函数的决策树计算模型中，深度对应于查询复杂度，规模对应于存储空间。深度度量是最受研究的度量之一，已经被证明与函数的多个非计算复杂度度量（如证书复杂度）多项式相关。规模度量也有一定的研究，但相对较少。另一个决策树度量，最小秩，几乎没有得到关注，它首次由Ehrenfeucht和Haussler在1989年引入。这个度量与规模的对数密切相关，但与深度没有多项式关系，因此它可以揭示关于函数复杂度的额外信息。它由Pudlak和Impagliazzo在树状解析证明的背景下首次提出的Prover-Delayer游戏的值所刻画。在本文中，我们进一步研究了这个度量。我们根据秩和Fourier稀疏性得到了深度的上界。我们根据（证书复杂度的变体）得到了秩的上界和下界。我们还根据外层函数的深度和内层函数的秩得到了组合函数的秩的上界和下界。这使我们能够轻松地得出Iterated AND-OR和Iterated 3-bit Majority的大小的已知渐近下界。我们准确计算了几个自然函数的秩，并使用它们来证明我们得到的所有界都是紧束的。我们还显示，简单决策树模型中的秩可以用于界定更一般的连词决策树模型中的查询复杂度或深度。最后，我们改进了Tribes函数的已知规模下界，并得出结论，在Ehrenfeucht和Haussler得到的决策树的规模-秩关系中，Tribes的上界是渐近紧束的。
作者：Yogesh Dahiya, Meena Mahajan
论文ID：2209.12877
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-09-27