关于广义奥斯兰德-赖滕猜想
摘要：广义Auslander-Reiten条件（GARC）和对称Auslander条件（SAC）是等价的，并且（GARC）意味着Auslander-Reiten条件（ARC）。本文探讨了（SAC）以及几种规范化的环的变换$R \rightarrow S$。首先，我们证明了对于$R$和$R/xR$的（SAC）的等价性，其中$x$是$R$上的非零除子，并且对于深度为正的环，（SAC）与（SACC）的等价性也得到了证明，此处（SACC）是具有恒定秩的模的对称Auslander条件。后一个结论肯定地回答了Celikbas和Takahashi提出的一个问题。 其次，对于环同态$R \rightarrow S$，我们证明了如果$S$满足（SAC）（或者（ARC）），那么如果$S$关于$R$的平坦维数是有限的，那么$R$也满足（SAC）（或者（ARC））。我们还证明了当$R$是Gorenstein环且$S=R/Q^l$时，对于$R$的（SAC）蕴含着$S$的（SAC），其中$Q$由$R$的一个正则序列生成，序列的长度至少为$l$。这是本文证明的关于Ulrich理想的更一般结果的结果。将这些结果应用于行列式环和数值半群环，我们提供了满足（SAC）的新的环类。还探讨了（SAC）与与有限扩张度相关的不变量之间的关系。
作者：Souvik Dey, Shinya Kumashiro, and Parangama Sarkar
论文ID：2209.12718
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-06-08