参数化的Korteweg--de Vries层次结构和超椭圆sigma函数
摘要：定义了一个依赖于无穷多个分级参数 $a = (a_4,a_6,\dots)$ 的参数化 Korteweg-de Vries 层次结构。我们证明，对于任意的亏格 $g$，根据多维 sigma 函数 $sigma(t, lambda)$ 定义的 Klein 超椭圆函数 $wp\_{1,1}(t,lambda)$ 决定了这个层次结构的解，其中参数 $a$ 以 sigma 函数的参数 $lambda$ 的多项式形式给出。该证明使用了 V. M. Buchstaber 和 S. Yu. Shorina 引入的算子家族的结果。该家族包括 $g$ 个 $g$ 变量的三阶微分算子。这样的家族对于所有 $g \geqslant 1$ 都有定义，每个家族中的算子成对交换并且与 Schr"odinger 算子也交换。本文描述了这些家族与参数化 Korteweg-de Vries 层次结构之间的关系。类似的无穷算子家族也被构造在一个无穷变量集上。所得到的结果在这种家族的情况下得到拓展。
作者：E. Yu. Bunkova, V. M. Buchstaber
论文ID：2209.12286
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2022-09-27