分散式艺廊问题
摘要：分散式艺术馆问题的变体。我们不关注具有最小基数的警卫集合，而是关注具有最大距离的警卫集合。据我们所知，这个变体以前没有被考虑过。我们称之为分散式艺术馆问题。特别地，在分散式艺术馆问题中，给定一个多边形 P 和一个实数 l，我们要确定 P 是否有一个警卫集合，使得该集合中的每对警卫之间的距离至少为 l。 本文研究了多米诺骨牌类的这个问题的顶点警卫变体。我们认为矩形可见性和距离是 L1度量中的测地线。我们的结果如下。我们给出了一个（简单的）薄多米诺骨牌，使得每个警卫集合的最小两两距离至多为3。从积极的一面来看，我们描述了一个可以计算出简单位多米诺骨牌的警卫集合，使其与上界相匹配的算法，即该算法构造了最坏情况下的最优解。我们还研究了计算警卫集合以使得警卫集合中所有两两警卫之间的最小距离最大化的计算复杂度。我们证明在给定的多米诺骨牌中，判断是否存在一个警卫集合，使得所有两两警卫之间的最小距离至少为5，是NP完全的。 我们还找到了一个最优的动态规划方法，可以计算出在树状多米诺骨牌中最大化警卫之间的最小距离的警卫集合，即计算出最优解。由于在NP难问题中构造的形状也是薄的（但有洞），这个结果完成了薄多米诺骨牌的情况。
作者：Christian Rieck and Christian Scheffer
论文ID：2209.10291
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-09-22