关于矩阵空间的近似可交换性
摘要：$M\_n(mathbb{C})$上的交换子空间的最大维度是已知的。当达到最大维度时，这样的子空间的结构也已知。我们考虑这些结果的扩展，并提出以下自然的问题：如果$V$是$M\_n(mathbb{C})$的子空间，$k$是一个小于$n$的整数，对于$V$中的任意一对$A$和$B$，交换子$AB - BA$的秩都不超过$k$，那么$V$的维度可以有多大？如果达到了这个最大值，我们能确定$V$的结构吗？我们回答了第一个问题。我们还提出了一个关于第二个问题的猜想，它表明特别是当$k = 0$时，这样的子空间$V$必须是一个代数。如果已经假设$V$是一个代数，我们证明了$V$的预期结构。
作者：Matjav{z} Omladiv{c}, Heydar Radjavi, Klemen v{S}ivic
论文ID：2209.08074
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-08-07