决策树复杂度与块敏感性和度
摘要：决策树复杂性与布尔函数的各种复杂度度量之间的关系是计算复杂性研究中一个繁荣的课题。已知决策树复杂性上界为块敏感度的立方和多项式度的立方。然而，已知的布尔函数中决策树复杂性与块敏感度和度之间的最大分离是二次的。在本研究中，我们研究了现有立方上界的紧密程度。 我们改进了许多有趣的布尔函数的立方上界。我们证明对于图属性和具有恒定交替次数的函数，这两个立方上界都可以改进为二次。我们定义了一类称为斑马函数的布尔函数，其中从0^n到1^n的每条单调路径都具有相等的交替次数。这个类包含了对称和单调函数作为其子类。我们证明了对于任何斑马函数，决策树复杂性最多是块敏感度的平方，证书复杂性最多是度的平方。 最后，我们利用G{"{o}}{"{o}}s、Pitassi和Watson的一个关于通信复杂性的提升定理，表明证明所有函数的决策树复杂性的改进上界在某种程度上等价于证明输入变量的每个双分区的通信复杂性的类似上界。特别是，这意味着为了限制决策树的复杂性，只需限制像奇偶决策树复杂性、子立方体决策树复杂性和决策树等级这样的较小度量，这些度量是根据可以通过通信协议有效模拟的模型定义的。
作者：Rahul Chugh, Supartha Podder and Swagato Sanyal
论文ID：2209.08042
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-09-19