神经编码、神经数据分析和神经网络的组合几何
摘要：离散几何在数学神经科学中的应用 凸神经编码与顶叶细胞的活动及其他具有凸感受域的神经元的活动建模。在第4章中我们介绍了一种用于约束凸编码实现的工具 - 强制有序，使用它来构建新的没有局部阻碍的非凸编码示例。在第5章中，我们将有向拟态与凸神经编码关联起来，证明了一个编码具有凸多面体实现当且仅当它是有向拟态在神经编码态射下的像。我们还证明了判断一个编码是否凸至少与判断一个有向拟态是否可表示一样困难，从而说明了判断一个编码是否凸的问题是NP难的。接下来，我们转向矩阵的底层秩问题。这个问题的动机是确定一个被未知的单调变换所破坏的（神经）数据的维度。在第6章中，我们介绍了两种计算底层秩的工具 - 最小节点和Radon秩。我们应用这些工具来分析小型斑马鱼的钙成像数据。在第7章中，我们更详细地探讨了底层秩问题，建立了与有向拟态理论的关系，并证明计算底层秩问题也是NP难的。最后，我们研究了阈值线性网络（TLN）的动力学，这是神经回路活动的一个简单模型。在第9章中，我们描述了阈值线性网络的零轨线排列，并展示了它的一部分区域是一个吸引集。在第10章中，我们专注于组合阈值线性网络（CTLN），这是由有向图定义的TLN。我们证明了如果一个CTLN的图是一个有向无环图，那么CTLN的所有轨迹都趋向于一个固定点。
作者：Caitlin Lienkaemper
论文ID：2209.07583
分类：Neurons and Cognition
分类简称：q-bio.NC
提交时间：2022-09-19