适当射影的扭曲
摘要：研究dg properads P类别中的Thomas Willwacher的绕组自函tw。证明如果P是在Lie双代数的properad Lieb下的properad，则相关的扭曲properad tw(P)通常成为一个在准Lie双代数下的properad（而不是在Lieb下）。这一结果意味着任何循环同伦可结合代数的循环上同调通常具有准Lie双代数的诱导结构。展示了扭曲properad tw(Lieb)的上同调是非常非平凡的，它包含了最近在长节点理论和代数曲线模空间理论中引入和研究的所谓毛发图复杂的上同调。通过从props类别到operads类别的多变量函子，引入了强同伦Lie双代数的毛拉-卡尔坦元的概念，并利用它在dg prop(erad)s P类别下构造了一个新的扭曲自函Tw，其中HoLieb是Lieb的最小分辨率。证明Tw(Holieb)与Lieb具有准同构关系，并建立了它与三角Lie双代数的同伦理论之间的关系。证明了控制从Lieb到P的映射的变形的dg Lie代数通过导子作用于Tw(P)。在一些重要的例子中，这个dg Lie代数具有丰富而有趣的上同调（包括Grothendieck-Teichmueller Lie代数）。最后，引入了钻石版本的自函Tw，它在双向（强同伦）Lie双代数的dg properads类别中工作，并讨论了它在弦拓扑中的应用。
作者：Sergei Merkulov
论文ID：2209.06742
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2022-09-15