红蓝轴平行超平面及其他对象的集合覆盖问题
摘要：有一个由有限红元素$R$和有限蓝元素$B$组成的宇宙$mathcal{U}=R cup B$，以及一个子集族$mathcal{F}$，RBSC问题是找到一个$mathcal{F}'$的子集，该子集覆盖了所有蓝元素$B$，并且从$R$中选择了最少的红元素。 我们证明了RBSC问题是NP困难的，即使$R$和$B$分别是${m I!R}^2$中的红点和蓝点集，而$mathcal{F}$中的子集由轴平行线定义，即每个集合都是具有相同$x$或$y$坐标的点的最大集合。 然后我们研究了该问题的一个推广的参数化复杂性，在这个问题中$mathcal{U}$是${m I!R}^d$中的点集，而$mathcal{F}$是${m I!R}^d$中轴平行超平面的集合。对于每个参数，我们展示了问题是固定参数可解的，并且还证明了存在一个多项式核。 我们进一步研究了${m I!R}^2$中一些特殊类型的矩形的RBSC问题。
作者：V P Abidha and Pradeesha Ashok
论文ID：2209.06661
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-09-15