简单$C^*$代数的交叉积的动力学比较和$mathcal{Z}$稳定性
摘要：$mathcal{Z}$-稳定性对可数群在$mathcal{Z}$-稳定的$C^*$代数上的外部作用的交叉乘积建立了，这里有一个我们称之为对于不变迹的McDuff性质的温和技术假设。我们使用一种称为弱形式动力学比较的方法得到了这样的结果，在广泛的情况下我们验证了这一点。我们通过证明在许多感兴趣的情况下，对于不变迹的McDuff性质是自动的来补充我们的结果。例如，当群$G$作用在可分类的$C^*$代数$A$上时，如果其迹空间$T(A)$是一个具有有限维边界$partial\_e T(A)$的Bauer单纯形，并且诱导作用$Gcurvearrowright partial\_eT(A)$是自由的。如果$G= mathbb{Z}^d$且作用$Gcurvearrowright partial\_eT(A)$是自由且极小的，那么我们也可以得到对于不变迹的McDuff性质，从而得到相应的交叉乘积的$mathcal{Z}$-稳定性，即使$partial\_e T(A)$具有无限覆盖维度。
作者：Eusebio Gardella, Shirly Geffen, Petr Naryshkin, Andrea Vaccaro
论文ID：2209.06507
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2022-09-29