构建线性双范畴
摘要：线性分配的类别被引入来模拟线性逻辑的张量/并行片段，而无需使用否定。线性双范畴是线性分配的类别的双范畴版本。基本上，线性双范畴具有两种形式的组合，每种形式确定一个双范畴的结构，并且这两种组合通过线性分配相关联。 虽然在张量拓扑领域，量化值关系的类别是一个双范畴是标准的，但我们首先要展示如果量化数是Girard量化数，则我们可以获得一个线性双范畴。我们进一步展示，对于Q是单位量化数的$QRel$类是Girard量化谐性的，当且仅当Q是Girard量化数时。热带和北极半环结构适用于Girard量化数，因此这种构造可能具有多种应用。更一般地，我们定义了LD-量化格，其是通过线性分配相关的两个量化格结构的上格，然后展示如果Q是LD-量化格，则$QRel$是线性双范畴。 然后，我们考虑几种双范畴理论中的标准构建，并展示它们提升到线性双范畴设置并产生线性双范畴的新例子。特别地，我们考虑量化格。我们首先定义线性量化格${cal Q}$的概念，然后考虑线性${cal Q}$-范畴和${cal Q}$中的线性单子，其中${cal Q}$是线性量化格。每个线性量化格都是一个线性双范畴。 我们还考虑对象为局部范畴，1-细胞为双模并且2-细胞为双模同态的双范畴。结果证明这个双范畴是我们所谓的Girard双范畴，本质上是线性双范畴的一个封闭版本。
作者：Richard Blute, Rose Kudzman-Blais and Susan Niefield
论文ID：2209.05693
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2022-09-14