$S^1$的曲率集的同调群

摘要：度量空间$X$的第$n$个曲率集是由$X$中$n$个点采样所得的全部$n \times n$距离矩阵组成的集合。曲率集可以被看作是配置空间的几何类比。本文对单位圆$mathbb{S}^1$配备测地度量的曲率集进行了几何和拓扑研究。通过归纳论证，我们计算出了$mathbb{S}^1$所有曲率集的同调群。我们还构造了一个抽象的单纯复形，称为第$n$个状态复形，其几何实现与$mathbb{S}^1$的第$n$个曲率集同胚。

作者：Peter Eastwood, Anna M. Ellison, Mario G''omez, Facundo M''emoli

论文ID：2209.04674

分类：Algebraic Topology

分类简称：math.AT

提交时间：2023-07-26

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