通过受限制的方向凸包，在平面上分离二色点集
摘要：平面中点集的可分离性的探索：通过一种受限制定性的凸包来探讨平面中点集的可分离性，这是一种取决于方向，可能是非连通、非凸包的包围形状，它延伸了凸包的概念。假设R和B是平面中两个不相交的红色和蓝色点的集合，O是通过原点的k≥2条线的集合。我们研究计算O线的方向集合的问题，使得R的O凸包不包含任何B的点。对于k=2个正交线的情况，我们有直线凸包。在最优的O(n log n)时间和O(n)空间内，其中n=|R|+|B|，我们计算旋转角度的集合，使得在同时将O线以相同方向绕原点旋转后，R的直线凸包不包含任何B的点。我们将这个结果推广到O由k≥2条具有任意方向的线组成的情况。按逆时针循序排列O线的情况下，令α_i是将第i条线顺时针旋转所需的角度，使其与下一条线重合。我们在该情况下以O(1/Θ·N log N)时间和O(1/Θ·N)空间解决这个问题，其中Θ=min{α_1,...,α_k}，N=max{k,|R|+|B|}。最后，我们考虑O由k=2条线组成的情况，其中一条线是固定的，第二条线通过从0到π的角度旋转。我们证明这个最后一种情况也可以在最优的O(n log n)时间和O(n)空间内解决，其中n=|R|+|B|。
作者：Carlos Alegr''ia, David Orden, Carlos Seara, Jorge Urrutia
论文ID：2209.04258
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-09-12