单纯限制李代数的Koszul对偶
摘要：$0$-降阶的简并限制李代数范畴$mathsf{s}\_0mathsf{Lie}^r$是固定正特征$p$的完美域上的限制李代数的$0$降阶的简并范畴。 我们证明了存在一个完全子范畴$mathrm{Ho}(mathsf{s}\_0mathsf{Lie}^r\_{xi})$，它是同伦范畴$mathrm{Ho}(mathsf{s}\_0mathsf{Lie}^r)$的一个等价。 这里$mathsf{s}\_1mathsf{CoAlg}^{tr}$是$1$降阶简并范畴的替换简并余代数范畴； 非正式地，一个带扩充的协交换余代数$C$在对偶代数$C^*$的扩充理想中的任何元素$x$上都满足$x^p=0$。 此外，我们给出了一个充分且必要的条件，以便通过同伦群$pi\_*(L\_ullet)$，使得$L\_ullet in \mathrm{Ho}(mathsf{s}\_0mathsf{Lie}^r)$在完全子范畴$mathrm{Ho}(mathsf{s}\_0mathsf{Lie}^r\_{xi})$中。作为上述等价的应用，我们在类别$mathsf{s}mathsf{Lie}^r$中构建并检验了A.K.Bousfield和D.Kan的不稳定Adams谱序列的类似物。 我们使用这个谱序列重新计算了自由简并限制李代数的同伦群。
作者：Nikolay Konovalov
论文ID：2209.03312
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-02-21