顺序参数化拓扑复杂度及相关不变量
摘要：参数化运动规划算法具有很高的普遍性和灵活性；它们在多种外部条件下生成机器人系统的运动。后者被视为参数，并构成算法输入的一部分。顺序参数化拓扑复杂度${sf TC}\_r[p:E o B]$的概念是这种算法复杂性的一个度量。在$r=2$时，它在cite{CFW, CFW2}中得到了研究，在$rge 2$时，在cite{FP}中得到了研究。在本文中，我们分析了复杂性${sf TC}\_r[p:E o B]$对初始纤维丛与结构群$G$以及作为$G$-空间的纤维$X$的依赖关系。我们的主要结果通过纤维丛和纤维上的作用的某些不变量来估计${sf TC}\_r[p:E o B]$。此外，我们还获得了依赖于底空间和纤维的估计。最后，我们开发了一个包含新的不变量${sf secat}\_f[p:E o B]$的截面类别计算，该不变量在研究纤维丛塔的截面类别中起到重要作用。
作者：Michael Farber and John Oprea
论文ID：2209.01990
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-02-28