在一个Noether环上的相对自由仿射代数的可表示性
摘要：关于（非交换）多项式的T-理想，多年来一直存在疑问。但是，在计算矩阵的子代数中评估非中心多项式时，往往很难确定多项式的具体评估值。在特征0的情况下，克服这个困难的一种方法是将其化为多线性多项式，并利用对称群的表示理论。但是，在特征$p>0$的情况下，这种技术不可行。一种能成功的替代方法是“远足”多项式，即通过多阶段地特化其不定元来获得包含Capelli多项式的多项式，以便对其评估进行控制。这种方法曾在证明正特征域上仿射代数的Specht猜想中应用于齐次多项式。在本文中，我们进一步将远足方法推广到了非齐次多项式，以应用于可表示性问题。Kemer在1988年证明了无限域上的每个仿射相对自由PI代数都是可表示的。2010年，本文的第一作者更为一般地证明了任何交换Noetherian幺半环上的每个仿射相对自由PI代数都是可表示的。我们提出了一个不同的、完整的基于远足非齐次多项式的证明，适用于有限域上的情况。然后，我们利用T-理想的Noetherian归纳法在Noetherian交换环上得到了完全结果。证明的大部分是针对正特征基域的情况。在这里，与证明Specht猜想相比，远足的使用更为直接，但当基环是有限的时，必须考虑非齐次多项式，这涉及到一定要克服的困难。在附录中，我们展示了如何将远足方法适应于证明涉及反群的版本，以及各种分级和非结合定理。
作者：Alexei Kanel-Belov, Louis Rowen, Uzi Vishne
论文ID：2209.01494
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-02-02