几何环境下的最小$p$并集近似算法
摘要：单位正方形最小$p$并问题(Min$p$U-US)是指在给定一个超图$G=(V,E)$和一个整数$p$的情况下，目标是找到一个由$p$个超边$E'$组成的集合，使得被$E'$覆盖的顶点数(即$|igcup_{e\in E'}e|$)最小化。已知Min$p$U-US问题至少与最密$k$-子图问题一样困难。问题是：在某些几何设定中问题如何？本文考虑单位正方形最小$p$并问题(Min$p$U-US)，其中$V$是平面上的点集，$E$的每个超边由单位正方形中的一组点组成。我们提出了一个$(frac{1}{1+epsilon},4)$的双标准逼近算法，即算法找到至少$frac{p}{1+epsilon}$个单位正方形，覆盖最多$4opt$个点，其中$opt$是Min$p$U-US实例的最优值(可以由$p$个单位正方形覆盖的最小点数)。
作者：Yingli Ran and Zhao Zhang
论文ID：2208.14264
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-08-31