Maxwell方程的频谱分析和域截断方法
摘要：通过对有界导电性的各向异性麦克斯韦系统在Lipschitz域上进行域截断的分析，我们研究了其频谱的逼近。首先，我们证明了一个新的非凸封闭性质，用于描述麦克斯韦系统的频谱，对域的几何形状的要求较弱，对系数在无穷远处的行为没有要求。我们还建立了一种简单的判据，用于确定频谱在虚轴上是否有聚集点，并给出了谱解估计。对于渐近恒定系数，我们描述了本征谱的特性，并证明谱污染只可能出现在二次型pencil $L\_infty(omega)$ $=$ $mu\_infty^{-1}$ $mbox{curl}^2$ $-$ $omega^2epsilon\_infty$在无散矢量场上的本质数值范围内。此外，麦克斯韦系统的每一个孤立的谱点，它既不位于pencil $L\_infty$的本质数值范围内，也不位于本征谱在虚轴上的部分范围内，都会被截断域上的麦克斯韦系统的谱点逼近。我们的分析基于两个新的抽象结果，它们对多项式pencil和三角形块状算子矩阵的（极限）本征谱具有一般兴趣。我们相信我们的证明策略可以用于更一般的非自伴随微分算子和非恒定系数系统的域截断谱完美性的建立。
作者：Sabine Boegli, Francesco Ferraresso, Marco Marletta and Christiane Tretter
论文ID：2208.13089
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2022-08-30