连续 Fréchet 距离的次二次方根 n^ε 近似
摘要：弗雷歇距离是曲线之间常用的相似度度量。已知如何在$O(mn(\log\log n)^2)$时间内计算$\mathbb{R}^d$中具有$m$个顶点和$n$个顶点的两条折线的连续弗雷歇距离; 在强次二次时间内这样做是一个长期存在的开放问题。最近的条件下界表明，强次二次算法的存在是不可能的。而且，即使在$d=1$的情况下，我们也不可能以强次二次时间内近似计算出弗雷歇距离的因子$3$。目前最好的结果建立了近似质量和运行时间之间的权衡。具体而言，Colombe和Fox(SoCG, 2021)提供了一个$O(\alpha)$-近似算法，其运行时间为$O((n^3/\alpha^2)\log n)$，对于任何$\alpha\in[\sqrt{n},n]$，假设$m=n$。在本文中，我们改进了这个结果，提出了一个$O(\alpha)$-近似算法，其运行时间为$O((n + \frac{mn}{\alpha})\log^3 n)$，对于任何$\alpha\in[1,n]$，假设$m\leq n$ 和常数维度$d$。
作者：Thijs van der Horst, Marc van Kreveld, Tim Ophelders and Bettina Speckmann
论文ID：2208.12721
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-08-29