连续约束满足问题：聚合组织中的刚性转变
摘要：融合组织的模型是基于空间的碎片化模型构建的（二维和三维）。在这个模型中，成本函数被构建成一种方式，使得个体细胞试图通过优化其体积和表面来达到目标形状。在零温度下，许多这样的模型表现出一种结构转变，将液态相和固态（玻璃态）相分开。这种现象现在已经被确认，但理论理解仍然不完整。在这项工作中，我们考虑了一种基于抽象映射的刚度转变的精确可解的均场模型。我们用大量自由度的随机非线性函数替代了体积和表面函数，强制它们位于一个紧凑的相空间中。然后，我们寻找自由度的一组配置，使得这些随机非线性函数都达到相同的值。这个目标值是一个控制参数，并在生物组织模型中扮演目标细胞形状的角色。因此，我们将细胞的微观模型映射到了一个具有相等约束的随机连续约束满足问题（CCSP）。我们认为在零温度下，刚度转变对应于问题的可满足性转变。我们还对可满足（SAT）相和不可满足（UNSAT）相进行了表征。在SAT相中，在达到刚度转变之前，零温度SAT景观经历了与无定形固体的Gardner转变相同类型的RSB/偶数性破缺转变。通过解析RSB方程，我们计算了SAT/UNSAT阈值及其周围的临界行为。在UNSAT相中，我们还根据目标形状计算了平均形状指数，并将模型的热力学解与相应成本函数的数值贪婪最小化结果进行了比较。
作者：Pierfrancesco Urbani
论文ID：2208.11730
分类：Disordered Systems and Neural Networks
分类简称：cond-mat.dis-nn
提交时间：2023-06-13