切比雪夫方法的对称性和动态
摘要：保持有理映射R的Julia集不变的全体全纯欧氏等距变换被记为ΣR。本文证明了如果一个根查找方法F满足Scaling定理，即对于多项式p，对于每个非零复数λ和每个仿射映射T，Fp与Fλp∘T仿射共轭，那么对于阶至少为2（非单项式的）中心多项式p，有Σp⊆ΣFp。由于Chebyshev方法满足Scaling定理，我们有Σp⊆ΣCp，其中p是中心多项式。本文的其余部分致力于探索等式成立的情况，并在过程中找到Cp的动力学。我们证明了 Cp的Julia集J(Cp)永远不可能是一条直线。如果一个中心多项式p是(a) 单义性的，(b) 有恰好两个具有相同重数的根，(c) 三次的且Σp是非零的，或者(d) 四次的且0是p的一个根且Σp非零，则证明了Σp = ΣCp。在所有这些情况下，发现Fatou集F(Cp)是所有与p的根相对应的Cp的吸引盆的并集，而J(Cp)是连通的。观察到在所有这些情况下，J(Cp)是局部连通的。
作者：Tarakanta Nayak and Soumen Pal
论文ID：2208.11322
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-08-15