层次3 Torelli 群的顶同调群
摘要：$g$为有向曲面$Sigma\_g$的扭转群是由所有在${mH}\_1(Sigma\_g, mathbb{Z})$上表现为平凡作用的映射类所组成的映射类群${mMod}(Sigma\_g)$的子群。商群${mMod}(Sigma\_g) / mathcal{I}\_g$同构于辛群${mSp}(2g, mathbb{Z})$。群$mathcal{I}\_g$的上同调维数等于$3g-5$。本文的主要目标是计算在$g=3$的情况下扭转群的顶同调群作为${mSp}(6, mathbb{Z})$模的情况。我们证明了以下同构关系： $${mH}\_4(mathcal{I}\_3, mathbb{Z}) cong {mInd}^{mSp}(6, mathbb{Z})\_{S\_3 ltimes {mSL}(2, mathbb{Z})^{ imes 3}} mathcal{Z},$$ 其中$mathcal{Z}$是由其对角子群$mathbb{Z}$对$mathbb{Z}^3$进行商的商群，并且自然地由置换群$S\_3$进行作用（${mSL}(2, mathbb{Z})^{ imes 3}$的作用是平凡的）。我们还构造了群${mH}\_4(mathcal{I}\_3, mathbb{Z})$的一个明确的生成元和关系的集合。
作者：Igor A. Spiridonov
论文ID：2208.10326
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-08-29