平滑函数在闭流形上的临界点的最小数目与球范畴
摘要：孤立临界点的柱状邻域是Lusternik-Schnirelmann理论中的一个重要工具，由Seifert和Threlfall引入。我们猜想每个光滑函数的孤立临界点都存在一个柱状球邻域。我们证明了对于锥状临界点、Cornea合理临界点以及满足Rothe H假设的临界点，这个猜想是成立的。特别是对于那些不无限退化的临界点，这个猜想至少是成立的。如果与猜想相反，存在不具有柱状球邻域的孤立临界点，则我们称这样的临界点是奇特的。我们证明了一个类似于Lusternik-Schnirelmann定理的结论，即至少需要多少个没有奇特临界点的光滑函数的临界点可以填充给定维度至少为6的闭流形M，就和通过带角平滑球填充M的Singhof-Takens填充中的最小元素数相等。
作者：Rustam Sadykov, Stanislav Trunov
论文ID：2208.09939
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-08-21