孤立奇点情况下的$D\_Xf^{-alpha}$长度
摘要：解析孤立奇异点0处的n个变量的收敛幂级数$f$。对于有理数$\alpha$，设置$(X,0)=({\mathbb C}^n,0)$，我们证明了${\mathcal D}_X$-模${\mathcal D}_Xf^{-\alpha}$的长度由$\widetilde{u}_\alpha+r_f\widetilde{\delta}_\alpha+1$给出。其中$r_f$是$f^{-1}(0)$的局部不可约分量的数量（当$n>2$时$r_f=1$），$\widetilde{u}_\alpha$是齐次Brieskorn晶格饱和在Gauss-Manin系统的$V$-filtration上的分量${\mathcal Gr}_V^\alpha$的维度，并且如果$\alpha\in{\mathbb Z}_{>0}$，则$\widetilde{\delta}_\alpha:=1$，否则为0。这个定理也可以通过使用T. Bitoun在指数幂情况下的最近公式的推广来证明。该定理推广了T. Bitoun和T. Schedler在加权齐次情况下的断言，其中饱和与Brieskorn晶格重合且$N=0$。在半加权齐次情况下，我们的定理推导出了他们关于${\mathcal D}_Xf^{-1}$长度是否成立的一些充分条件。
作者：Morihiko Saito
论文ID：2208.08977
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-22