连通块的无嫉妒蛋糕分割的近似算法
摘要：公平切分是研究个体偏好下，将异质可分资源公平分配给代理的经典模型。在解决每个代理都必须接收到连接部分的蛋糕切分问题时，我们开发了近似算法来寻找无嫉妒（公平）的蛋糕切分。特别是，这项工作改进了该基本问题的最佳加法逼近界限。我们的结果适用于一般蛋糕切分实例，其中代理人的估值满足基本假设，并且归一化（蛋糕的价值为1）。此外，开发的算法在标准的Robertson-Webb查询模型下可以在多项式时间内执行。以前的研究表明，我们可以有效地计算出蛋糕切分（具有连接区块），其中任何代理的加法嫉妒度至多为1/3。已知还有一种有效的算法可以找到连接蛋糕切分，其中(almost)为1/2的乘法嫉妒度。通过改善加法逼近保证，并保持乘法保证，我们开发了一个多项式时间算法，计算出既是$left(frac{1}{4} +o(1) ight)$加法嫉妒度又是$left(frac{1}{2} -o(1) ight)$乘法嫉妒度的连接蛋糕切分。我们的算法基于区间增长和嫉妒循环消除的思想。此外，我们研究了蛋糕切分实例，其中代理之间不同估值的数量受到参数限制。我们证明了这样的蛋糕切分实例可以接受全多项式时间逼近方案来实现连接无嫉妒的蛋糕切分。
作者：Siddharth Barman and Pooja Kulkarni
论文ID：2208.08670
分类：Computer Science and Game Theory
分类简称：cs.GT
提交时间：2023-04-28