常数深度排序网络
摘要：排序网络的广义比较器中操作数 k>2 需要被构造出来。也就是说，在我们的设置中，比较器的操作数或者说可以以常量代价排序的输入的数量可以作为一个参数。我们研究它与另外两个参数 n 输入数量和 d 方法的关系。这个模型受到了很大的关注。部分原因是为了更好地理解排序网络的结构。特别是，具有大操作数的排序网络与普通排序网络的递归构造有关。此外，对该模型的研究与最近关于通过较小扇入的多数门构建多数函数电路的工作线路有天然的对应关系。受到这些问题的启发，我们得到了关于常数深度排序网络操作数的第一个下界。更确切地说，我们考虑深度 d 小于 4 的排序网络，并确定操作数 k 的最小值，以确保有一个具有操作数为 k 的网络的存在。对于 d=1,2，我们观察到 k=n。对于 d=3，我们表明 k=ceil(frac n2 )。对于 d=4，最小操作数变为亚线性：k=Theta(n^(2/3))。这与多数函数的情况相反，在多数电路中，k=O(n^(2/3))，在 d=3 已经可以实现。
作者：Natalia Dobrokhotova-Maikova, Alexander Kozachinskiy, Vladimir Podolskii
论文ID：2208.08394
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-08-18