三元二次形式的幂的边界秩
摘要：任意三元二次形式的任意幂的边缘秩 摘要：我们确定了任意三元二次形式的任意幂的边缘秩。因为秩为1和秩为2的二次形式的问题可以归结为确定二元形式的秩，所以我们主要关注非退化二次形式。我们首先考虑了一个任意变量数$n$的二次形式$q\_{n}=x\_1^{2}+dots+x\_n^{2}$。我们确定了任意幂$q\_n^s$的无极理想，证明它对应于次数为$s+1$的谐多项式生成的齐次理想。利用这个结果，我们为三元二次形式的每个幂选择了一个特定理想，我们不失一般性地假设它是形式$q\_3$。在验证了某些性质之后，我们利用最近的边缘无极性技术证明了任意幂$q\_3^s$的边缘秩等于它的中间分裂矩阵的秩，即$(s+1)(s+2)/2$。
作者：Cosimo Flavi
论文ID：2208.07921
分类：Algebraic Geometry
分类简称：math.AG
提交时间：2023-08-03