四维空间中四面体的交点搜索
摘要：四维交叉查询中的数据结构，涉及线段、三角形和四面体。具体而言，我们研究了三个主要问题：（i）将$ n $个四面体预处理为$ r^4$中的数据结构，以便在给定的四面体之间回答线段交叉查询（称为segment-tetrahedron交叉查询）。 （ii）预处理一组$ n $个三角形为$ r^4$中的数据结构，以支持输入三角形之间的三角形交叉查询（称为triangle-triangle交叉查询）。 （iii）预处理一组$ n $个线段为$ r^4$中的数据结构，以支持输入线段之间的四面体交叉查询（称为tetrahedron-segment交叉查询）。在每个问题中，我们要么检测交叉，要么计数或报告所有交叉。据我们所知，这些问题以前没有被研究过。对于问题（i），我们首先提出了一个“标准”解决方案，对于任何预先指定的存储参数$ s $的值$ n \le s \le n^6 $，它会产生一个具有$ O^*(s) $存储和期望的预处理的数据结构，它可以在$ O^*(n/s^{1/6}) $的时间内回答交叉查询（这里以及后面的$ O^*(\cdot) $符号隐藏了次多项式因子）。对于问题（ii）和（iii），使用类似的论证，我们提出了具有相同渐近性能界的解决方案。然后，我们改进了问题（i）的解决方案，并提出了一个更复杂的数据结构，它使用$ O^*(n^2) $的存储并进行期望的预处理，并以$ O^*(n^{1/2}) $的时间回答线段-四面体交叉查询。
作者：Esther Ezra and Micha Sharir
论文ID：2208.06703
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-08-16