追踪单子与霍普夫单子
摘要：追踪的单子是一个在追踪的对称单子范畴上的单子，它将追踪的对称单子结构提升到它的Eilenberg-Moore范畴中。一个长期存在的问题一直试图在没有明确提及Eilenberg-Moore范畴的情况下提供追踪的单子的描述。另一方面，一个对称Hopf单子是一个对称的双单子，其融合算子是可逆的。对于紧闭范畴来说，对称Hopf单子恰好是将紧闭结构提升到它们的Eilenberg-Moore范畴中的单子的一种类型。由于紧闭范畴和追踪的对称单子范畴密切相关，自然会问Hopf单子和追踪的单子之间的关系是什么。在本文中，我们介绍了在追踪的单子范畴上的追踪一致Hopf单子，这可以通过不提及Eilenberg-Moore范畴来描述。本文的主要定理是，如果一个对称Hopf单子是一个追踪的单子，则它是一个追踪一致的Hopf单子，并且只有这种情况下成立。我们提供了许多追踪一致Hopf单子的例子，例如由余交换Hopf代数引起的例子，或者在紧闭范畴上的任何对称Hopf单子。我们还解释了在追踪的笛卡尔单子范畴中，可以使用Conway算子来表示追踪一致的Hopf单子，而在追踪的余笛卡尔单子范畴中，任何追踪一致的Hopf单子都是幂等单子。我们还提供了追踪单子的分离例子，这些例子不是Hopf单子，以及不是追踪一致的对称Hopf单子。
作者：Masahito Hasegawa and Jean-Simon Pacaud Lemay
论文ID：2208.06529
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2023-02-16