完全可达自动机：一个多项式算法和二次上界
摘要：完全确定有限（半）自动机（DFA）与状态集$Q$是完全可达的，如果$Q$的每个非空子集都可以作为某个单词对$Q$的作用的图像获得。完全可达自动机的概念已经在几个场合出现过，特别是与同步自动机相关；这个类包含了Cerny自动机，并覆盖了一些单独研究的子类。这个概念是由Bondar和Volkov（2016）引入的，他们还提出了一个问题，即判断一个自动机是否完全可达的复杂性。我们开发了一个多项式时间算法来解决这个问题，该算法基于一种新的补集相交技术，用于找到一个状态子集的扩展单词。该算法的时间复杂度为$O(|Sigma|\cdot n^3)$，其中$n=|Q|$是状态的个数，$|Sigma|$是输入字母表的大小。最后，我们证明了这类自动机的一个弱Don索引的猜想：一个大小为k的子集可以用长度小于$2n(n-k)$的单词到达。这意味着对于完全可达自动机类别，最短同步单词（复位阈值）的长度在$n$上有一个二次上界，并推广了早期推导出的它的子类的上界。
作者：Robert Ferens, Marek Szyku{l}a
论文ID：2208.05956
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2023-03-27