$C^*$-模的有限逼近性质 III

摘要：一个$C^*$-代数$A$的模核维度的概念是通过对另一个可兼容的$C^*$-代数$\mathfrak A$上的$C^*$-模进行引入和研究的。我们表明，如果$A$是$\mathfrak A$-NF的，那么$A$的模核维度为零。当$\mathfrak A$是具有简单纤维的$C(X)$-代数（其中$X$是紧且完全不连通的）时，我们证明了此逆命题成立。我们还引入了模分解秩的概念，并证明了当$\mathfrak A$是联邦且简单时，如果$A$的模分解秩是有限的，那么$A$是$\mathfrak A$-QD。我们研究了$A$上的$\mathfrak A$-值模迹集合$\mathcal T_{\mathfrak A}(A)$，并将$A$的Cuntz半群与$\mathcal T_{\mathfrak A}(A)$上的下半连续仿射函数联系起来。在此过程中，我们还证明了一个模Choi-Effros提升定理。对于一类示例，我们给出了模核维度的估计。

作者：Massoud Amini

论文ID：2208.05658

分类：Operator Algebras

分类简称：math.OA

提交时间：2023-05-30

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