扩展形式中的电路
摘要：线性规划理论中，电路和扩展公式是经典概念。多面体的电路是可行点之间的基本差向量，包括所有边的方向。我们研究多面体$P$的电路与其扩展公式$Q$的电路之间的关系，即线性投影到$P$的多面体$Q$的描述。 众所周知，$P$的边的方向是$Q$边的方向的映射。我们证明，在进行投影时，这种继承并不扩展到电路集合。我们提供了反例，其拥有可证明的最少数量的面、顶点和极端射线，其中包括聚类中的相关多面体，并且显示出继承的电路数量与未继承的电路数量之间的差异在维度上可以是指数级别的。 我们进一步证明，对于任何固定的线性投影映射，都存在反例，除非映射是单射的。最后，我们对那些电路从所有线性投影到$P$上的多面体$Q$继承的多面体$P$进行了表征。反之，我们证明，满足温和假设的每个多面体$Q$都可以以这样的方式进行投影，使得图像多面体$P$具有没有任何$Q$的电路之间的映像电路。我们的证明基于标准构造，如齐次化和分离规划。
作者：Steffen Borgwardt, Matthias Brugger
论文ID：2208.05467
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-08-04