局部环上Betti序列的多项式增长
摘要：在这篇论文中，我们研究了完全交叉局部环$R$上有限模$M$的Betti数列${\eta^R_i(M)}_{i\geq 0}$。已知对于每个$M$，具有偶数索引$i$和奇数索引$i$的子序列最终由某个关于$i$的多项式表示。我们证明了当关联分次环的二次关系生成的理想$I^2$满足$m$高度${\rm ht}(I^2) \geq {\rm codim}(R) - 1$时，这些多项式在所有$R$-模中是相等的；当$R$是齐次的且${\rm codim}(R) \leq 4$时，反之亦成立。Avramov，Packauskas和Walker随后证明了偶数和奇数Betti多项式的差的次数总是小于${\rm codim}(R) - {\rm ht}(I^2) - 1$。我们基于本文中对于最小多重完全交叉局部环的剩余环的内在特征给出了一个不同的证明。
作者：Luchezar L. Avramov and Alexandra Seceleanu and Zheng Yang
论文ID：2208.04770
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2022-08-19